1.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{3}{n^2}\left[\sqrt{4n^2-(3\times 1)^2}+\sqrt{4n^2-(3\times 2)^2}+\ldots+\sqrt{4n^2-(3\times n)^2}\right]=\)
。
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
試求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{4n^2}\left[\sqrt{4n^2-1^2}+\sqrt{4n^2-2^2}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2} \right]=\)
。
(104高雄市高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2290&page=1#pid13706)
3.
設三次函數\(\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}\)，求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{2024}f\left(\frac{k}{2025}\right)\)的值。
