2.
在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，其球心相距20。若作一平面與這兩球面相切，且與圓柱體相交成一橢圓，則此橢圓的長軸為　　。
[解答]
長軸長等於球心距

在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，其球心距為13。今有一平面與這兩球面相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則這個橢圓的長軸與短軸長之和為　　。
(99中正高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=981&page=3#pid4693)



3.
某班有10位學生，投票表達其較喜歡英文老師或數學老師，每人一票且必須投給一位老師，不能兩位老師都選或都不選。開票時，逐一開票。假設，每位學生投給老師的機率均為21。請問，在數學老師的總得票數為6票之條件下，數學老師的得票數在開票過程中，一路領先於英文老師的得票數之機率為　　？
[公式]
6+46−4=51


13.
求兩圓柱體x2+y21與x2+z21所共有部份體積是　　。

求計算x2+y21，y2+z21之共同部分體積
(98彰化女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=1#pid1312)



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計算1.
ABC中，設BC，AC，AB邊上的高分別為ha，hb，hc，內接圓半徑為r。試證：ha+hb+hc9r
[證明]
=21aha=21(a+b+c)r，得ha=aa+b+cr

同理hb=ba+b+cr，hc=ca+b+cr

ha+hb+hc=r(a+b+c)a1+b1+c19r 

引用:

原帖由 瓜農自足 於 2014-6-17 02:08 PM 發表
想請問平面截圓柱圖是什麼軟體作出來的
謝謝版主！

那時候急著發表文章，是從網路上找到的
http://blog.zacharyabel.com/2012/10/what-makes-ellipses-ellipses/

教甄還沒考過特徵值相同的矩陣n次方，希望明年命題老師可以考慮看看。

5.
設I=1001 ，N=1−11−1 ，求(2I−N)103=？
[解答]
A=2I−N=11−13 
1.求特徵值
1−1−13−=0　，　(−2)2=0　，　=22特徵值重根

2.求特徵向量
=2代入
−11−11xy=00 　，　x+y=0，取xy=−11 

=2代入
−11−11xy=−11 　，　x+y=1，取xy=10 

3.形成P矩陣
設P=−1110 ，P−1=0111 

4.計算D=P−1AP，這時候D不會是對角矩陣
D=011111−13−1110=2012 
Dn=2n0n2n−12n ，(這似乎只能硬乘來觀察規律)

5.求A的n次方
An=PDnP−1=−11102n0n2n−12n0111=−(n−2)2n−1n2n−1−n2n−1(n+2)2n−1 
A103=2102−101103−103105 

其實我是用maxima算的，更多類題請看https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=2#pid2620