填充題型一
1.
設數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_2=1\)，\(a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n\)（\(n\ge1\)），求\(a_{10}\)= 。
2.
從甲、乙、丙、丁、戊5人中選出4人，坐入排成一列的10個相異座位中的4個(其餘座位空著)。
若：(i)甲、乙兩人皆必須入座；
(ii)坐下的4人中任兩人皆不相鄰(中間至少空一位)；
則符合條件的排法數為 。
3.
給定一個邊長為9的正四面體\(ABCD\)，設\(A'\)為\(A\)對於平面\(BCD\)的對稱點，\(B'\)為\(B\)對於平面\(ACD\)的對稱點，則線段\(A'B'\)之長為 。
4.
已知矩陣\(A=\begin{bmatrix}3&1\\-2&0\end{bmatrix}\)，\(I\)為二階單位矩陣，求\(A^5-4A^4+4A^3-2A^2+5A+3I\)= 。
5.
已知一斜橢圓的方程式為\(3x^2-2\sqrt{3}xy+5y^2=8\)，求此橢圓的長軸長度為 。
6.
求\(\displaystyle\sum_{n=1}^{50}n^2C_n^{50}\left(\frac{1}{5}\right)^n\left(\frac{4}{5}\right)^{50-n}\)= 。
7.
如下圖，四邊形\(ACDB\)內接於一半圓，\(\overline{AB}\)為直徑。其中\(\angle ACD=120^\circ\)，\(\overline{AB}=8\)，則\(\overline{AC}+\overline{CD}+\overline{DB}\)之最大值為 。
8.
設\(f(x)\)，\(g(x)\)皆為實係數多項式，其中\(f(x)\)的最高次項係數為1，\(y=g(x)\)的圖形為一開口向上的拋物線，已知\((g(x))^2\)和\(g(x)\)除以\(f(x)\)的餘式皆為\(2x\)，則多項式\(f(x)\)為 。
9.
在複數平面上，滿足\(|z-3i|=\displaystyle\frac{z-\bar{z}}{2i}\)之所有複數\(z\)所形成的圖形為\(\Gamma\)，其中\(\bar{z}\)為\(z\)的共軛複數。若\(z\in\Gamma\)，則\(|z+2-4i|+|z-3i|\)的最小值為 。
10.
設\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)為方程式\(x^3-2x-7=0\)之三根，試求\(\alpha^4+\beta^4+\gamma^4\)= 。
填充題型二
11.
複數平面上有三點\(P\)、\(Q\)、\(R\)對應三個複數\(Z_1\)、\(Z_2\)、\(Z_3\)，且\(|Z_1|=\sqrt{2}\)，\(|Z_2|=\sqrt{5}\)，\(|Z_3|=3\)，若原點\(O\)為\(\triangle PQR\)之重心，則\(\overline{Z_1}\cdot Z_2\)的實部為 。
12.
已知坐標平面上，滿足不等式\(|4x+3y-5|+|4x-3y+6|+|4x+3y+5|+|4x-3y-6|\le22\)的點\((x,y)\)所成的圖形面積為 。
13.
若指數函數\(y=a^x\)和對數函數\(y=\log_ax\)沒有交點，則底數\(a\)的範圍為 。
14.
將菱形\(ABCD\)的紙張沿\(\overline{BD}\)將\(\triangle BCD\)往上摺，直到\(C\)點的投影點\(P\)正好落在\(\triangle ABD\)之重心上，若此時平面\(ABC\)與平面\(ABD\)之兩面角為銳角\(\theta\)，若\(\overline{AC}=8\)，\(\overline{BD}=4\)，則\(\tan\theta\)之值為 。
15.
下圖是露營區新搭建的大型帳篷，其建立方式如下：在一個邊長為5公尺的正方形平台上，立起兩支以底面對角線為直徑的半圓形鋼架，落腳點就在平台的四個頂點上；而半圓形鋼架的交點\(H\)在底面（邊長5公尺的正方形）中心點\(O\)的正上方，即線段\(\overline{OH}\)垂直底面；然後在鋼架上覆蓋防水外帳，使得每個平行底面的橫截面都是頂點落在鋼架上的正方形。試求此帳篷的容積為 。
