一、填充題
1.
實數\(x\)、\(y\)滿足\(x^2+y^2=25\)，則\(\sqrt{6x+8y+50}+\sqrt{-6x+8y+50}\)的最大值為
。
(我的教甄準備之路 兩根號的極值問題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)
2.
設\(\Delta ABC\)的三邊長為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\)，\(b\)，\(c\)為方程式\(x^3-3\sqrt{5}x^2+14x-4\sqrt{5}=0\)的三根，求\(\Delta ABC\)的面積。
(我的教甄準備之路 三角形的面積，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid2779)
5.
設四面體六條稜長分別為3、2、2、2、2、2，則此四面體外接球半徑為
。
6.
求橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)的外切矩形最大面積為\(M\)，最小面積為\(m\)，求\((M,m)=\)
。
設橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，則其外切矩形面積\(A\)之範圍為何？
(100松山家商，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1161&page=1#pid3801)
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1357467832.A.728.html
7.
一袋中有10顆黑球，開始時隨機由袋中取2顆球，再放入2顆白球，如此稱為一次操作，今操作4次，求袋中白球個數的期望值？
