1.
設\(z\)為複數且\(|\;z|\;=1\)，求\(|\;z^2+2z-2|\;\)的最大值=
。
若\( z \in C \)，\( |\; z |\;=1 \)，則\( |\; z^2-z+2 |\; \)的最小值為？
(100南港高工，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1143&page=1#pid3600)
2.
已知多項式\(f(x)=(x^2+x+1)^5\)展開後為\(a_{10}x^{10}+a_9x^9+a_8x^8+\ldots+a_1x^1+a_0\)。則\(11a_{10}+10a_9+9a_8+\ldots+2a_1+a_0\)的值為
。
3.
\(\triangle ABC\)中，已知\(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=54\)，\(\vec{BA}\cdot \vec{BC}=10\)，\(\vec{CA}\cdot \vec{CB}=90\)，則\(\triangle ABC\)的面積為
。
4.
求滿足方程式\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x^2+x+5}=\sqrt{x^2-3x+13}\)的正實數\(x=\)
。
6.
如右圖所示，二直線\(L_1\)：\(x+3y=k_1\)與\(L_2\)：\(2x+y=k_2\)相交於\(A\)點。在\(L_1\)上一點\(P_1\)向左走60單位到\(L_2\)上的\(P_2\)點；再從\(P_2\)向上走到\(L_1\)的\(P_3\)點，再從\(P_3\)向左走到\(L_2\)上的\(P_4\)點；依此規則持續走下去，在\(L_1\)上得到\(P_1\)，\(P_3\)，\(P_5\)，\(\ldots\)，在\(L_2\)上得\(P_2\)，\(P_4\)，\(P_6\)，\(\ldots\)，則\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\overline{P_k P_{k+1}}=\)
。
9.
\(\triangle ABC\)中，已知\(\overline{BC}=6\)，且\(\overline{AB}=2\overline{AC}\)，當\(\triangle ABC\)面積有最大值時，則\(cosA=\)
。
10.
有一底面半徑為3 公分且密度不均勻的圓柱體，傾斜漂浮在靜止的水平面上，水面剛好通過底面直徑且與底面成\(45^{\circ}\)角，示意圖如右。
求此圓柱體在水面下的立體體積為
立方公分。(圓周率\(=\pi\))
(相關題目，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1369&page=1#pid5678)
一、
設\(a\)、\(b\)、\(c\)為正實數，且滿足\(a+b+c=4\)，試求\(\displaystyle (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+(c+\frac{1}{c})^2\)的最小值。
\(a,b,c\)為正實數，且\(a+b+c=1\)，求\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)之最小值
(新高中數學101 P357)
(我的教甄準備之路 \(a+b=1\)求極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)
四、
設對所有的正數\(x\)，\(f(x)\)滿足\(f(3x)=3f(x)\)，且函數\(f(x)\)在\(1\le x\le 3\)時滿足\(f(x)=1-|\;x-2|\;\)，則
(1)求\(f(2026)\)之值？
(2)求滿足\(f(x)=f(2026)\)的最小正整數\(x=\)？
A certain function \(f\) has the properties that \(f(3x)=3f(x)\) for all positive real values of \(x\), and that \(f(x)=1-|\;x-2|\;\) for \(1\le x \le 3\). Find the smallest \(x\) for which \(f(x)=f(2001)\).
(2001AIMEⅡ，連結有解答
https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_8)
設函數\(f(x)\)在\(1\le x\le 3\)時，滿足\(f(x)=1-|\;x-2|\;\)，且對所有的正數\(x\)，\(f(x)\)滿足\(f(3x)=3f(x)\)。試求最小的正數\(x\)使得\(f(x)=f(2011)\)。
(100高中數學能力競賽 第二區(新店高中)筆試一試題，連結有解答
https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
