第一部份 填充題
4.
在空間中，6個平面\(E_1\)：\(2x+y+z=0\)、\(E_2\)、\(2x+y+z=1\)、\(E_3\)：\(x+2y+z=0\)、\(E_4\)：\(x+2y+z=2\)、\(E_5\)：\(x+y+2z=1\)、\(E_6\)：\(x+y+2z=3\)所圍成的平行六面體體積為
。
空間中 \(\left\{\begin{array}{ccc} 0&\le& x+2y &\le& 4\\ -1&\le& x-3y+z &\le& 3\\ 1&\le& x+3y-2z&\le& 7 \\ \end{array}\right.\)所圍成的平行六面體體積是多少？
(99文華高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993)
6.
設函數\(\displaystyle y=\frac{sin2x-3}{sinx+cosx-2}\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則\(M-m=\)
。
7.
設\(x\)為正數，已知\(\displaystyle f(x)=x^2+2x+3+\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}\)，求\(f(x)\)最小值為
。
8.
坐標平面上，有一\(P\)點先以原點\(O\)為中心逆時針旋轉\(70^{\circ}\)，再對直線\(L\)：\((\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y=0\)做鏡射，其結果相當於\(P\)點直接對於直線\(M\)：\(y=(tan\theta)x\)做鏡射，其中\(0^{\circ}\le \theta \le 180^{\circ}\)，求\(\theta\)之度數為
。
9.
在數列\(\langle a_n \rangle\)中，當\(1\le n \le 5\)時，\(a_n=n^2\)，且對所有正整數\(n\)，\(a_{n+5}+a_{n+1}=a_{n+4}+a_n\)均成立，則\(a_{2031}=\)
。
(110竹東高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3533&page=1#pid23202)
10.
設\(x\)為實數，試解\(2^x+4^x+8^x=39\)，\(x=\)
。
第二部份 填充題
1.
請問數列\(\displaystyle \left[\frac{1^2}{2026}\right],\left[\frac{2^2}{2026}\right],\left[\frac{3^2}{2026}\right],\ldots,\left[\frac{2026^2}{2026}\right]\)中共有
個相異整數。
在整數列\(\displaystyle \left[\frac{1^2}{103}\right],\left[\frac{2^2}{103}\right],\left[\frac{3^2}{103}\right],\ldots,\left[\frac{k^2}{103}\right],\ldots,\left[\frac{103^2}{103}\right]\)中，共有
個互不相等的整數(其中符號[]為高斯符號)。
(103桃園高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10256)
2.
已知\(a,b\)是正實數，若方程式\(x^2+2ax+16b=0\)和\(x^2+2bx+2a=0\)均有實數根，則\(a^2+b^2\)的最小值為
。
https://cantor.math.ntnu.edu.tw/ ... A7%A3%E7%AD%94).pdf
3.
試求級數\(\displaystyle \sum_{n=1}^{2026} (-1)^n \frac{n^2+n+1}{n!}\)之值為
。
Evaluate the sum \(\displaystyle \sum_{n=1}^{1994}(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!}\).
(1994加拿大數學奧林匹克競賽，連結有解答
https://cms.math.ca/wp-content/uploads/2019/07/sol1994.pdf)
(我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
5.
右圖是一張圓形的紙張，半徑為1，圓心為\(O\)，\(\overline{AB}\)是直徑，\(\overline{OC}\)是垂直\(\overline{AB}\)的半徑，\(E\)是\(\overline{OC}\)上一點滿足\(\displaystyle \overline{OE}=\frac{1}{3}\)，沿某條折線\(\overline{AD}\)對摺，使得弧\(AD\)上某一點與\(E\)重合。則\(tan\angle OAD=\)
。
