一、填充題
1.
下圖是一個直徑為10的半圓，圖中每條線段都互相平行，且距離為1，則鋪色區域繞\(x\)軸旋轉體體積為
。
7.
已知\(x,y,z\)滿足\(\cases{\displaystyle \frac{1}{x-2y}+\frac{2}{y-2z}+\frac{3}{z-2x}=-2\cr \frac{2}{x-2y}+\frac{3}{y-2z}+\frac{1}{z-2x}=-3\cr \frac{3}{x-2y}+\frac{2}{y-2z}+\frac{1}{z-2x}=-4}\)，則\(x+y+z=\)
。
11.
三角形\(ABC\)中，\(R\)為其外接圓半徑、\(r\)為其內切圓半徑，則\(\displaystyle \frac{R}{r}\)的最小值為
。
歐拉不等式的另證
https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d454/45407.pdf
二、計算證明題
1.
(1)若整數\(n\)滿足\(n^3-13n-9\)為質數，則\(n\)的值為多少？
(2)承上題，請證明你的答案是正確的。
