一、填充題
2.
袋中有編號\(1,2,3,\ldots,50\)的球各一個，今自袋中任取3球，令隨機變數\(X\)表所取出球中號碼之最大值，則\(X\)之期望值\(E(X)=\)
。
袋中有 \(2008\) 顆球，分別編號為 \(1,2,3,…,2008\)，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 \(T\)，求 \(T\) 之期望值。
(99屏東女中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659)
3.
設\(f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\)，則\(f(x^{12})\)除以\(f(x)\)的餘式為
。
設多項式\(f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\)，則\(f(x^{12})\)除以\(f(x)\)所得到的餘式為何？
(A)6 (B)\(5-x\) (C)\(4-x+x^2\) (D)\(3-x+x^2-x^3\)
(94台南縣國中聯招，連結有解答
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=1770)
4.
設函數\(f(x,y)=x^2-xy+y^2+2x-3y+5\)，當數對\((x,y)=\)
時，\(f(x,y)\)有最小值。
相關問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957
6.
在銳角\(\Delta ABC\)中，若\(sinA=2sinB\cdot sinC\)，則\(tanA\cdot tanB\cdot tanC\)的最小值為
。
百度文章，連結有解答
https://zhidao.baidu.com/questio ... 0%E5%B0%8F%E5%80%BC
二、計算證明題
5.
設\(m\)、\(n\)為整數，且\(m\times n\ge 0\)，則滿足\(m^3+n^3+93mn=31^3\)的序對\((m,n)\)有多少組？
(110高中數學能力競賽北一區筆試二，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1730&page=1#pid9847)
