113花蓮女中

一、填充題
2.
袋中有編號12350的球各一個，今自袋中任取3球，令隨機變數X表所取出球中號碼之最大值，則X之期望值E(X)=　　　。

袋中有 2008 顆球，分別編號為 123…2008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。
(99屏東女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659)

3.
設f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，則f(x12)除以f(x)的餘式為　　　。

設多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，則f(x12)除以f(x)所得到的餘式為何？
(A)6　(B)5−x　(C)4−x+x2　(D)3−x+x2−x3
(94台南縣國中聯招，連結有解答http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=1770)

4.
設函數f(xy)=x2−xy+y2+2x−3y+5，當數對(xy)=　　　時，f(xy)有最小值。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

6.
在銳角ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值為　　　。
百度文章，連結有解答https://zhidao.baidu.com/questio ... 0%E5%B0%8F%E5%80%BC

二、計算證明題
5.
設m、n為整數，且mn0，則滿足m3+n3+93mn=313的序對(mn)有多少組？
(110高中數學能力競賽北一區筆試二，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1730&page=1#pid9847)