一、填充題
1.
若整數n可使n+11n3+2024亦為整數，則n的最大值為　　　。

求最大的整數n使得n+11n3+108也是整數，n=　　　。
(108麗山高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3113&page=5#pid19741)

2.
平面上，在一個正方形內部(含邊界)放入6個邊長為1的正三角形，使得這6個正三角形的內部區域彼此互不重疊，則此正方形的邊長最小值為　　　。

s=29−233=1901+ 
Found by Erich Friedman in 1996.
https://erich-friedman.github.io/packing/triinsqu/

6.
設二次函數y=x2−6x+5的圖形交x軸於A、B兩點，P是直線x+y=−4上的動點。當APB 有最大值時，ABP的外心坐標為　　　。
[解答]
在l：x+y−5=0上找一點P(xy)，使得點P(xy)對A(10)，B(30)的夾角∠APB為最大時，P點坐標為何？(其中P第一象限)
(99中壢高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1005&page=1#pid2442)

最大視角相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=978&page=1#pid2307

最大視角.gif (40.35 KB)

2024-5-7 19:59

設A(10)B(50)C(−40)
當過AB兩點且和x+y=−4相切於P點的圓時，APB 有最大值(最大視角)
圓冪定理可知CP2=CACB=59，CP=35 ，P(−4+235−235)
過P點且和x+y=−4垂直的直線方程式為x−y=−4+265
ABP的外心坐標為x=3x−y=−4+265的交點O(37−310) 

二、計算、證明與論述題
3.
在數學「直線與圓」單元中提到，坐標平面上一點P(mn)到直線L：ax+by+c=0的距離d(PL)=a2+b2am+bn+c。請回答下列問題：
(1)請以高職一年級學生的先備知識為基礎證明上式。
(2)現有一道問題「求平面上一點P(12)到直線L：x+y=−3的距離。」除了使用「點到直線的距離」公式之外，請你另寫出2種給高職二年級學生的解答。
點到直線的13種證明方法https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2765&page=2#pid17183