105中壢高中

1.
若數列an滿足a1=1，an=2an+1+anan+1 ，nN，求數列an的一般項an=　　　。
[提示]
同除anan+1 得1an+1=21an+1

2.
設[ ]表高斯符號，試解方程式4x2−20[x]+23=0，x=　　　。

解2x2−11[x]+12=0。([x]為小於等於x的最大整數)
(建中通訊解題第24期)

若x是實數，定義[x]表示小於或等於x的最大整數，試求方程式2x^2-5[x]+1=0的解。
(建中通訊解題第52期)

http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
在這裡可以查到這類問題是怎麼算的


6.
設[ ]表高斯函數，求 \displaystyle \Bigg[\; \frac{10^{10000}}{10^{100}+1} \Bigg]\;÷100 的餘數為　　　。
[提示]
http://artofproblemsolving.com/community/c4h234350


7.
\displaystyle \lim_{m \to \infty} \left( \lim_{n \to \infty}\left( \frac{\root n \of {1+3^{2n}}+\root n \of {3^{2n}+5^{2n}}+\root n \of {5^{2n}+7^{2n}}+\ldots+\root n \of {(2m-1)^{2n}+(2m+1)^{2n}}}{m^3} \right) \right)

\displaystyle \lim_{m \to \infty} \cdot \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1+\root n \of {1^n+2^n}+\root n \of {2^n+3^n}+\ldots+\root n \of {(m-1)^n+m^n}}{m^2} \right)
(高中數學101　第97單元　數列之極限)
(100松山工農，https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html)