103大直高中

4.
有一球S：x2+y2+(z−1)2=1與一點P(032)，過P作此球的切線，交xy平面的點形成一拋物線，求正焦弦長。
[解答]
我借用99育成高中第7題的動畫來解釋球與xy平面相交的點為什麼是焦點，所以P點和本題意義不同。

(1)PDPF都是圓的切線，得到PD=PF
(2)PD是圓錐上母線的其中一段，移動到上方
(3)PD平移到PE，得到PD=PE
由(1)(3)可知PF=PE，圖形為拋物線，F為焦點，V為頂點，L為準線


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x軸從螢幕延伸而出，只畫出y,z軸
設切線方程式為z−2=m(y−3)，圓心(01)到直線的距離為1，解得m=043，頂點為V(310)
焦點為F(00)，正焦弦長34



5.正十二面體
[解答]



rR=BCAC=cos18°cos54°+cos18°=cos18°(4cos318°−3cos18°)+cos18°=4cos218°−2
=4(1−sin218°)−2=2−4sin218°=2−4(45−1)2=25+1 

103.10.19補充
仿幾何原本從正六面構造正十二面體
張海潮／臺灣大學數學系(退休)
https://ghresource.k12ea.gov.tw/uploads/1676605026333rssKzFWm.pdf