102新化高中

3.
設空間中P(xyz)滿足不等式0x+y20y+z20x+z2 ，此P點之點集合形成一平行六面體，求此平行六面體體積為？
[解答]
x+y=0y+z=0z+x=0這三個平面相交於原點O=(000)

平面x+y=0和y+z=0交線的方向向量為OA=(1−11)
點A(1−11)會落在平面z+x=2上
平面y+z=0和z+x=0交線的方向向量為OB=(11−1)
點B(11−1)會落在平面x+y=2上
平面z+x=0和x+y=0交線的方向向量為OC=(−111)
點C(−111)會落在平面y+z=2上

此平行六面體體積為11−1−1111−11=4



雖然看起來很像立方體，但實際上卻不是
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空間中   0  −11x+2yx−3y+zx+3y−2z437所圍成的平行六面體體積是多少？
(99文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993)