101北市中正高中

1.
設Γ1：x2a2+b2y21、Γ2：a2(x−a)2+b2y21，其中ab0，求Γ1與Γ2交集的區域面積為？
看到老王老師的解法，讓我想到另一題

通過橢圓x225+y216=1上兩點(0−4)，(2532) 的直線L，將橢圓內部分割成兩個區域，試問較小區域的面積為？
(1)320　(2)325−4253 　(3)320−4253 　(4)320−53 
(98桃園縣國中聯招，https://math.pro/db/thread-826-1-1.html)


8.若x=12z21+36z2y=12x21+36x2z=12y21+36y2，則x+y+z=

解方程組1+x2=2y1+y2=2z1+z2=2x。


102.3.28補充
Find all real solutions to the following system of equations. Carefully justify your answer.
4x21+4x2=y4y21+4y2=z4z21+4z2=x
(1996 Canada National Olympiad，http://www.artofproblemsolving.c ... id=51&year=1996)
https://math.stackexchange.com/q ... -involving-fixed-po

計算題
4.
已知函數f(x)=ax2−c( acR )滿足−4f(1)−1，−1f(2)5，
(1)利用Lagrange多項式，將f(x)表為P1(x)f(1)+P2(x)f(2)，其中P1(x)與P2(x)均為二次多項式，則P1(x)=？P2(x)=？
(2)求f(3)之值的範圍？

高中數學常見題之一題多解
http://i.imgur.com/XaQ6H.gif
http://i.imgur.com/MvBFJ.gif
http://i.imgur.com/HDRBC.gif

已知a、b為實數，f(x)=ax2+bx，滿足1f(1)2，2f(2)4，若 P \le f(3) \le Q ，則數對 (P,Q) 為何？
(101桃園縣高中聯招，https://math.pro/db/thread-1416-1-1.html)

101.11.25補充
設 f(x)=ax^2+bx+c ，若已知 1 \le f(1) \le 2 ， 1 \le f(2) \le 4 ， 3 \le f(3) \le 11 ，求 f(4) 之最大值？
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=12657(連結已失效)

110.8.2補充
若二次實係數多項式函數f(x)滿足\cases{-1\le f(1)\le 3 \cr 6 \le f(2)\le 10 \cr 2 \le f(4) \le 24}，則f(7)的最大值？
(110竹東高中，https://math.pro/db/thread-3533-1-1.html)

6.
設 x_1 ， x_2 ，…， x_n 都是正數且 n \ge 2 ，試分別利用算幾不等式與數學歸納法兩種方法證明：
\displaystyle \frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_3}+\frac{x_3^2}{x_4}+……+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}+\frac{x_n^2}{x_1}\ge x_1+x_2+…+x_n

設 x_1,x_2,...,x_n 都是正數，試證 \displaystyle \frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_3}+...+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}+\frac{x_n^2}{x_1}\ge x_1+x_2+...+x_n 。
(100桃園高中，https://math.pro/db/thread-1144-1-1.html)

設 a_1,a_2,...,a_n 皆為正數，求證： \displaystyle \sum_{k=1}^n a_k \le \frac{a_1^2}{a_2}+\frac{a_2^2}{a_3}+...+\frac{a_n^2}{a_1}
(94高中數學能力競賽　台南區筆試一試題，h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_Tainan_01.pdf連結已失效)

101.12.11補充
我在這本書找到這題的數學歸納法證明
夏興國，數學歸納法縱橫談