1.已知x,y均為正整數，則方程式\( x^2+y^2=208(x-y) \)的解\( (x,y) \)為
(建中通訊解題 第64期)
3.
函數\(f(n)\)為正整數\(n\)的各位數的數字平方和，如\(f(123)=1^2+2^2+3^2=14\)，且定義：\(f_1(n)=f(n)\)，\(f_{k+1}(n)=f(f_k(n))\)，其中\(k\)為任意正整數。則\(f_{2011}(2011)\)之值為
。
5.
已知袋中有黃球3個，綠球4個，紅球5個，每次取1球，取後不放回，直到取完所有球為止，則紅球最先取完的方法有
種。
8.
設\(a,b,c\)均為正實數，則\(\displaystyle \frac{a^3+b^3+4}{(a+1)(b+1)}\)的最小值為
。
二、計算與證明題
1.
設橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，則其外切矩形面積\(A\)之範圍為何？
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1357467832.A.728.html
115.3.23補充
求橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)的外切矩形最大面積為\(M\)，最小面積為\(m\)，求\((M,m)=\)
。
(115台南一中，
https://math.pro/db/thread-4072-1-1.html)
