以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 68分
78,77,75,70,69,68,68
(68分有2人增額錄取參加複試)

60~63分  3人
50~59分 15人
40~49分 29人
30~39分 32人
20~29分 25人
10~19分 15人
0~ 9分   8人
缺考　　 2人

共計 136 人

1.
化簡1sin10o−4sin70o
(奧數教程　高一卷　第11講三角恆等變形)


5.
設an=7n+8n+9n，其中n=123，試求a100除以512的餘數為？

設an=7n+8n+9n，其中n=123，試求a99除以729的餘數為？
(98高中數學能力競賽　台北市筆試一試題)
https://math.pro/temp/hs_math_98.rar

13.
已知xyz為正實數，且滿足xyz(x+y+z)=8，則(x+z)(y+z)的最小值為？

若三正數xyz滿足xyz(x+y+z)=25，則(x+y)(y+z)的最小值為？
(97高中數學能力競賽第四區筆試二)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919

已知xyz是正数，且满足xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(x+z)的最小值为？
(新奧數教程高二卷第2講　平均不等式和科西不等式，高中數學101　P353)

12.
坐標平面上，已知點A(40)和B(33)，P是橢圓x236+y220=1上的動點，則PA+PB的最小值為？
[解答]
取F(−40)，作射線FB交橢圓於P
P即為所求

證明：
在橢圓上任取一點Q
F(−40)，A(40)為橢圓的兩焦點，2a=12
由橢圓定義可知
PA+PB=2a−BF
QA+QF=2a
△A'BP'的三角不等式
QB+BFQF

QB−QF−BF

2a−QF+QB2a−BF

QA+QBPA+PB
當P=Q時等號成立



給定A(−22)，已知B是橢圓 \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 上的動點，F是左焦點，當 \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3}\overline{BF} 取最小值時，求B的坐標？
(1999大陸高中數學競賽)
雖然這題看起來和上一題有點類似，但多乘了 \displaystyle \frac{5}{3} 倍，整個解法就完全不同。

感謝Ellipse幫忙解題，我補充書上的解答
給定 A(-2,2) ，已知B是橢圓 \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 上的切點，F是左焦點，當 \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3} \overline{BF} 取最小值時，求B的坐標
(奧數教程　高二　第15講　二次曲線)