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2010TRML
bugmens
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發表於 2011-2-26 21:14
顯示全部帖子
若
a
b
c
d
為等差數列，且實數
x
y
z
w
滿足
a
+
b
+
c
+
d
=
5
0
x
+
y
+
z
+
w
=
1
0
ax
+
b
y
+
c
z
+
d
w
=
1
00
，則
a
w
+
b
z
+
c
y
+
d
x
=
？(2010TRML團體賽)
[解答]
假設
a
1
為首項，
t
為公差，
a
=
a
1
−
3
t
，
b
=
a
1
−
t
，
c
=
a
1
+
t
，
d
=
a
1
+
3
t
a
+
b
+
c
+
d
=
5
0
，
(
a
1
−
3
t
)
+
(
a
1
−
t
)
+
(
a
1
+
t
)
+
(
a
1
+
3
t
)
=
5
0
，
a
1
=
2
25
ax
+
b
y
+
c
z
+
d
w
=
1
00
，
(
a
1
−
3
t
)
x
+
(
a
1
−
t
)
y
+
(
a
1
+
t
)
z
+
(
a
1
+
3
t
)
w
=
1
00
，
a
1
(
x
+
y
+
z
+
w
)
+
(
−
3
tx
−
t
y
+
t
z
+
3
t
w
)
=
1
00
，
a
1
=
2
25
代入得
3
tx
+
t
y
−
t
z
−
3
t
w
=
2
5
a
w
+
b
z
+
c
y
+
d
x
=
(
a
1
−
3
t
)
w
+
(
a
1
−
t
)
z
+
(
a
1
+
t
)
y
+
(
a
1
+
3
t
)
x
=
(
3
tx
+
t
y
−
t
z
−
3
t
w
)
+
a
1
(
w
+
z
+
y
+
x
)
=
1
50
[
本帖最後由 bugmens 於 2011-2-26 09:16 PM 編輯
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