考慮1,2,3,4,5的排列，將此排列中的兩數碼交換位置，稱為一次動作。由排列\(\sigma\)出發，換到12345的最少動作次數稱為\(\sigma\)的距離，例如：31245的距離是2，因為\(31245\to32145\to12345\)至少需要2次動作。則距離是3的排列個數為　　　。
請教老師們這題要如何解？謝謝!!

分類一：一格正確，剩下4格移3次
\(C^5_1\cdot[(4!-4\cdot3!+6\cdot2!-4\cdot1!+0!)-3]=30\)
(選一格正確；剩下4位數字錯排，扣除其中屬於「交換兩次」的類別)
分類二：三格移2次，兩格移1次
\(C^5_3\cdot2\cdot1=20\)
(5格選3格移2次；3格數字互排全錯；2格換1次)
故所求30+20=50

恩~~自己的問題自己回答!!

還請老師們指教這樣的思路是否有問題？

是否還有其他的想法呢？

謝謝