14.
設是由y=2x−x2與x軸所圍成的平面圖形，直線y=kx將分成兩部分，若1與2的面積分別為S1與S2，且S1:S2=1:7，求1繞y軸旋轉一圈的旋轉體體積為　　　。

版上老師好，第14計算旋轉體的積分，在詳解上的作法是沒問題的。想要請問的是，若是先將拋物線y=2x-x平方的方程式，先找三點作逆時針旋轉90度。（0、0）（1、1）（0.5、0.75）再令拋物線y=Ax平方+Bx+C找到新的拋物線方程式，y=4/3x平方+1/3x,最後再從-1積到0.得到23/135pi,想問為什麼得不到詳解的1/6pi?，

早上來不及放過程,過程如附件,麻煩請老師指點

謝謝寸絲老師。真的（1、1）轉錯，爾且開口應該是右。請問寸絲老師，這時後假設的方程式是否應設為x=Ay平方+By+C過（0,0）.(-1,1).(-0.75,0.5)?

如果旋ˊ轉的角度只有45度，可能一般式就有xy項了。看起來不要轉，直接積最快。
Ps:真是沒是找事。謝謝老師歐