105鳳山高中

第11題
找出所有滿足下列條件的函數f：對於不為0或1的任意實數，都有f(x)+f(1−x1)=x+1+1x−1。答：　　　
[解答]
我的解法有點複雜，可能請其他老師幫忙補充
令 t=1−x1
帶入題目
f(x)+f1−x1=x+1+1x−1 ....(1)
經過整理後，得到
f(x)+f11−x=x1+11−x ....(2)
將(1)+(2)得到
2f(x)+f11−x+f1−x1=x+x1+1 
其中
f11−x+f1−x1=−x−x1+2 

打完才發現鋼琴老師已經寫完了
鋼琴老師的方法比較簡潔有力