已知 A=2I+B  和 AB=O, 若(A+I)^8=kA+I   求k     感恩

114.6.19補充
設\(A,B\)為非零二階方陣，\(I\)表示二階的單位矩陣，\(O\)表二階的零矩陣，滿足\(\cases{A=2I+B\cr AB=O}\)，若\((A+I)^8=kA+I\)，其中\(k\)為實數，則\(k=\)　　　。
(114嘉義高中二招，https://math.pro/db/thread-4018-1-1.html)

引用:

原帖由 weiye 於 2016-7-3 08:50 PM 發表
\(A=2I+B \Rightarrow B = A-2I\)

\(\Rightarrow AB = A^2-2A=0\)

\(\Rightarrow A^2 = 2A \Rightarrow A^n = 2^{n-1} A,\,\forall n\in\mathbb{N}\)

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感謝老師.....