兩人對局遊戲，初始時在100×100 棋盤的每個小方格內都放有一顆棋子。
每一步，輪到的玩家必須移除一塊由小方格組成的矩形區域內所有的棋
子，並且在移除之前這塊區域不能含有空的小方格，移除最後一顆棋子的
玩家為輸家。下圖是在4×4 棋盤上的一局遊戲例子，顯示出第一位玩家輸
了此局。請問第一位還是第二位玩家有必勝的策略？

我不知道答案，附圖在下面

好強喔!
竟然想得到利用"對稱"來解題
太巧妙了
應該是沒有漏掉，實際玩一次就知道，沒有其他可能了吧!

這又讓我想到之前做過的另一題，也是要用對稱來解題

在桌上有11堆石子，每堆各10枚。小皮與小貝進行以下遊戲：他們輪流從中取石子，規定小皮每次只能從同一堆中取1、2或3枚石子，而小貝只能從1、2或3堆中各取一枚。小皮先拿，拿到最後一枚石子者勝。無論對手如何應對，請問誰有必勝的策略？

先不提供解答，歡迎有興趣者挑戰看看!
解法超簡單，但需要巧思

"第一位玩家將另一行保留至 1 顆"的前一步，第二位玩家必須將某一行取完
，既然第二位玩家能夠將某一行取完，表示不可能有空缺吧!(因為對稱，所以第一行沒有空缺)

或者我誤會您的意思?

對!沒錯!
這樣一來，
(1) 若套用(1)，不可能保留
(2) 若套用(2)，不可能全取完
(3) 若套用(3)，不可能另一行保留至1顆
所以要另想辦法解決。
但如果只解決'出現空缺'的問題，則會影響原本'對稱'的假設
可能要重新用一個新方法了

對!沒錯!
這樣一來，
(1) 若套用(1)，不可能保留
(2) 若套用(2)，不可能全取完
(3) 若套用(3)，不可能另一行保留至1顆
所以要另想辦法解決。
但如果只解決'出現空缺'的問題，則會影響原本'對稱'的假設
可能要重新用一個新方法了

給個新想法，若換個方向思考，先想想看若題目要求
"拿到最後一顆棋子就算贏了"
則第一位玩家反而有必贏的可能
這樣好像就和題目成矛盾了

如果能角色互換就好了
這想法說不定是另一個起點

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-29 06:06 PM 編輯 ]