證明：不定方程 x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)+5=0 沒有有理數解。

令a=2x+3，b=2y+3，c=2z+3
則題目即為求證 a^2+b^2+c^2=7 中a,b,c都是無理數
接下來該怎麼做?

對耶!我怎麼沒想到呢?這個手法真高明
這讓我想到另一個題目，也可以用類似方法解。

類題:
若 x,y,z 為整數且滿足方程式 x^2+2y^2=4z^2
求證x=y=z=0

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-13 04:57 PM 編輯 ]