填充題 6. 設 P(x) 為領導係數為1 的二次多項式, 若 P(x²+4x–7) = 0 有一根為 1, 且至少有一重根, 則 P(5) 的所有可能值為?


<Sol>: 解 P(x²+4x–7) = 0 的方法: 1. 先解出 x²+4x–7 = t ;  2. 再解出 x

故 P(x²+4x–7) = 0 有重根 ⇔ P(x) 有重根 或  x²+4x–7 = t 有重根

(i) P(x) 有重根，又 P(-2) = 0  ⇒ P(x) = (x+2)² ⇒ P(5) = 49

(ii) x²+4x–7 = t 有重根 ⇒ t = -11 ⇒ P(-11) = 0，又 P(-2) = 0  ⇒ P(x) = (x+11)(x+2) ⇒ P(5) = 112

計算5. 有 5 個黑棋和 5 個白棋，排成一列 ，則有連續出現三顆依序為 "黑白黑" 的機率為？


解:

分母: C(10,5) = 252

分子: 利用取捨原理 = C(4,1)*H(5,4) - C(4,2)*H(4,3) + C(4,3)*H(3,2) - C(4,4)*H(2,1) = 182

所求 = 182 / 252 = 13/18


[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-9-24 02:43 AM 編輯 ]