第5題 再另解: (借用 5# czk0622 老師的圖)


由條件知 EF = BE + DF

以 C 為中心，將 △CDF 逆時針旋轉 90° (D→B，F→F')，則  △CEF 與 △CEF' 全等 (SSS)

故 ∠ECF = 90°/2 = 45°

第8題 (1) 另證:

令 f(x) = n²x³ + nx - 1

對實數 a ≤ 0，f(a) < 0 ⇒ f(x) = 0 之實根皆為正根

又由根與係數關係，f(x) = 0 之三根和 = 0

⇒ f(x) = 0 恰有一實根。

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由直角三角形的內切圓性質與雙曲線的(距離差)定義，所求 = PF₂

再於直角△F₁PF₂中使用畢氏定理即可求出。