填充題4.
數字和為 22 的五位數，共有幾個?
[解答]
嘗試用 "生成函數"。(若數字和很接近上下界，直接用組合較簡明)
所求即下列函數之 x²² 項係數:
(x + x² + ... + x⁹)*(1+ x + x² + ... + x⁹)⁴
= [(1 - x¹⁰)⁵ / (1 - x)⁵] - [(1 - x¹⁰)⁴ / (1 - x)⁴]
= (1 - 5x¹⁰+ 10x²⁰...)*[1 / (1 - x)⁵] - (1 - 4x¹⁰+ 6x²⁰...)*[1 / (1 - x)⁴] ("..." 部分不計)
故所求 = C(26,4) - 5*C(16,4) + 10*C(6,4) - C(25,3) + 4*C(15,3) - 6*C(5,3) = 5460
