不等式

cefepime

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1^# 大中小發表於 2017-3-8 17:20 顯示全部帖子

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鑒於原題右式的手法，非我的思維能力所及，故另作嘗試。

想法: 由左式中的 √(1+ m²)，聯想到 "冪平均不等式"，且分母有 (m+1) 因子配合，應可行。

解: 由 "冪平均不等式"，有 √(1+ m²) ≥ (1+ m)/√2，從而:

左式 ≥ [ (m² +1)/m ]*(1/√2) (至此容易想到再用算幾不等式) ≥ √2

當 m = 1 時取等號。

又，本題可推廣為 m >0 。

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