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請問一題關於排列問題

cefepime

1# 大 中 小 發表於 2016-2-8 09:18  顯示全部帖子
題意的充要條件即: 把 1, 2, ..., n 直線排列為兩組 B1...Bi,C1...Cj ，其中 < Bk >，< Ck >皆為遞增，且Bi > C1。

一個元素有 2 個分組法，而 n 個元素一旦分好組，即只有一種排列法。

初步考慮分組方法數為: 2ⁿ，不合者為: 某組為空集合，或 Bi < C1 : 這二種情況皆表排列為 1,2, ..., n，而"分組線"位於某元素之前後，故有 n+1 種情況。

故所求為:  2ⁿ - (n+1) =  2ⁿ - n - 1

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