引用:
原帖由 weiye 於 2012-12-21 12:36 PM 發表 
題目的已知是由四個未知數所組成的四個方程式，
所以可以想看看有沒有哪個方程組中的方程式~
在你的方法解題時還沒有出現過呢？
填充第 9 題：
因為 \((ax^n+by^n)(x+y)=ax^{n+1}+by^{n+1}-xy(ax^{n-1}+by^{n-1})\) ...
是我算錯了，另一組答案是(2,3)並非(-2,3)
謝謝瑋岳老師提供的方法，而且這個方法比較簡單不會算錯(淚)
\(\displaystyle\begin{cases}1a+1b=4\\xa+yb=13\end{cases}\Rightarrow\Delta=\begin{vmatrix}1&1\\x&y\end{vmatrix}=y-x,\quad\Delta_a=\begin{vmatrix}4&1\\13&y\end{vmatrix}=4y-13,\quad a=\frac{4y-13}{y-x}\)
\(\displaystyle\begin{cases}xa+yb=13\\x^2a+y^2b=41\end{cases}\Rightarrow\Delta=\begin{vmatrix}x&y\\x^2&y^2\end{vmatrix}=xy(y-x),\quad\Delta_a=\begin{vmatrix}13&y\\41&y^2\end{vmatrix}=y(13y-41),\quad a=\frac{y(13y-41)}{xy(y-x)}\)
\(\displaystyle\begin{cases}x^2a+y^2b=41\\x^3a+y^3b=127\end{cases}\Rightarrow\Delta=\begin{vmatrix}x^2&y^2\\x^3&y^3\end{vmatrix}=x^2y^2(y-x),\quad\Delta_a=\begin{vmatrix}41&y^2\\127&y^3\end{vmatrix}=y^2(41y-127),\quad a=\frac{y^2(41y-127)}{x^2y^2(y-x)}\)
利用\(\displaystyle a=\frac{4y-13}{y-x}=\frac{y(13y-41)}{xy(y-x)}=\frac{y^2(41y-127)}{x^2y^2(y-x)}=\frac{y^3(127y-k)}{x^3y^3(y-x)}\)
可得\(\displaystyle x=\frac{13y-41}{4y-13}=\frac{41y-127}{13y-41}=\frac{127y-k}{41y-127}\)
前兩個解聯立可得\(y^2-5y+6=0\Rightarrow(y-2)(y-3)=0\)
再帶回可得\(x=3\)或\(x=2\)
兩組答案都可以解出\(k=389\)
