不知道這樣有沒有問題
設 f(x)=x3+ax+b，則 f(x)=3x2+a
1.若 a0，則 f(x)0   x，即 f(x) 遞增，只有一解(但 a=b=0 時三重根)
2.若 a0，則當 x=−3a  時有極小值 f(−3a)=32a−3a+b 、極大值 f(−−3a)=−32a−3a+b 
此時如果極小值為正或極大值為負時，f(x) 恰有一解，即 f(−3a)=32a−3a+b0  或 −32a−3a+b0 
整理後皆得 27b2+4a30
綜合1 2 兩點得 27b2+4a30

感謝提醒，已修正