填充6
aab 的最小角為 aa 的夾角(因為 b 為最小邊)
abb 的最小角為 ab 的夾角(因為 b 為最小邊)
由餘弦定理及最小角相等知
2a22a2−b2=2aba2+b2−b2ba3−2ba2+1=0ba−1ba2−ba−1=0
因為 ab0，所以 ba=21+5 

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:12 編輯 ]

填充7
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，得 f(0)=0
設 f(1)=n，其中 n 為非負整數
由 f(m+n)=f(m)+f(n) 可知 f(n)=nf(1)=n2
由條件知 f(f(1))+f(f(0))=1+0=1
由計算知 f(f(1))+f(f(0))=f(n)+f(0)=f(n)+0=f(n)
因此 n2=f(n)=1，即得 n=1
所以 f(1)=1，即 k，f(k)=k
所求 f−1(2019)+108=2019+108=2127

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:40 編輯 ]

填充13
向量Q1P+向量PQ2=向量Q1Q2=(−422)
設 Q1(t2t3t)、Q2(−2−s6−2s4+s)，向量Q1Q2=(−2−s−t6−2s−2t4+s−3t)=(−422)
因此s+t=2s−3t=−2  得 (st)=(11)，P=Q1+向量Q1P=(−104)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 17:07 編輯 ]

如同yi4012老師所證
f(n)=f(n−1+1)=f(n−1)+f(1)=f(n−2+1)+f(1)=f(n−2)+2f(1)==nf(1)

計算1
設 A=x21x22x23x1x2x3111，則 det(A)=−(x1−x2)(x2−x3)(x3−x1)=0
取  abc=A−1y1y2y3 即可，因為 Aabc=y1y2y3 的 \left[ \begin{array} \ a\\ b\\ c \end{array} \right] 有唯一解

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-27 20:18 編輯 ]

14b+c \leq 45
若 b=1，則 a=12，c=1\sim 31
若 b=2，則 a=24，c=1\sim 17
若 b=3，則 a=36，c=1\sim 3
共 31+17+3=51 組

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-28 10:42 編輯 ]