106新竹高中

填充4. 印象中是至少一個位數是9 的機率為 Pn
計算5.(2) 求 8k=1zk7
6.(1)
明顯的 an0
因為 an=  32an−1+4a2n−1333an−1+3an−1+4a2n−1=312  (算幾不等式)，
所以數列 an 有下界 312 
an−an−1=  32an−1+4a2n−1−an−1=3a2n−112−a3n−10 (因為 a3n−112 )，
所以數列 an 為遞減數列
由實數的完備性知道數列 an 收斂
6.(2)
設 limnan=，則 =  32+ 42 可以解出 limnan==312 
3.
設 f:(2)R，f(x)=logx−1x
f(x)=logx−1x=  lnxln(x−1)，f(x)=  [ln(x−1)]2x1ln(x−1)−1x−1lnx
因為 [ln(x−1)]20，0  x11(x−1)，0=ln(2−1)ln(x−1)lnx，
所以 f(x)0，因此 f(x) 為嚴格遞減函數