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試著解看看
第一項是 2，第二項是\(\frac{4}{9}\)，第三項是\(\frac{8}{49}\)......
\(r_{1}\) = \(\frac{t_{2}}{t_{1}}\) = \(\frac{2}{9}\) ，\(r_{2}\) = \(\frac{t_{3}}{t_{2}}\) = \(\frac{18}{49}\) ...
後項除前項的一般式\( r =\frac{2^{2n-1}-2^{n+1}+2}{2^{2n}-2^{n+1}+1} \)
試著證明r會遞增，但當n跑到無窮大時，會收斂到\(\frac{1}{2}\)
所以原式 ≦ 2 + \(\frac{4}{9}\) + \(\frac{2}{9}\) + \(\frac{1}{9}\) + .... = 2 + \(\frac{8}{9}\) < 3
如有錯誤 請各位老師指正
sorry 第一次用Tex編輯 不知道有沒有顯示出來 爬文學習中@o@
[ 本帖最後由 CyberCat 於 2015-5-14 01:43 AM 編輯 ]
