填充5
已知銳角\(\triangle ABC\)的垂心為\(H\)，外心為\(O\)，\(\overline{BC}\)之中點為\(M\)。今自頂點\(A\)向\(\overline{BC}\)作垂線交於\(F\)，若\(HOMF\)為矩形且\(\overline{HO}=5.5\)，\(\overline{OM}=2.5\)，則\(\overline{BC}\)長為　　　。
[解答]

填充11
已知一個非公正硬幣擲出正面機率為\(\displaystyle \frac{1}{3}\)、反面機率為\(\displaystyle \frac{2}{3}\)，今連續擲此硬幣，記錄每次擲出的結果，每次結果互不影響，令隨機變數\(X\)表示第一次看到正面、反面、正面依序出現所需的投擲次數，則\(X\)的期望值為　　　。
[解答]

計算一
已知實數\(a,b\)滿足\(a+b\ge 3\)，試證：\(|\;a-2b^2|\;+|\;b-2a^2|\;\ge 6\)。(限用現行高中課綱內的方法)