114高雄中學

3.
已知\(A\)、\(B\)分別是\(\Gamma_1\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩焦點且焦距長的一半記為\(c\)，現有\(\Gamma_1\)上的動點\(P\)。若\(\angle PAB=\alpha\)、\(\angle PBA=\beta\)，試求\(\displaystyle tan\frac{\alpha}{2}\cdot tan\frac{\beta}{2}=\)？(請以\(a,b,c\)的關係式表示)