第5題
因為x,y,z最多為三位數，所以a的可能值與(x,y,z)解的個數相同
360=23325
每個質因數必須有人取到最高次，所以是
(43−33)(33−23)(23−13)=4921

第7題
令 abcdep 分別表示A,B,C,D,E,P所代表的複數
z5−i=(z−a)(z−b)(z−c)(z−d)(z−e)
所求為
p−ap−bp−cp−dp−e=(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)(p−e)=p5−i=−4−5i=41 

第9題
a1=1+1+2+1+2=7
nan=C3n+2+n3+2n2+n+2−C3n+1−(n−1)3−2(n−1)2−(n−1)−2
=C2n+1+(3n2−3n+1)+2(2n−1)+1
=21(7n2+3n)
所以 an=21(7n+3)
所求為
7+10k=221(7k+3) 
=7+21(271011+30−10)=2419

瑋岳老師回得比較詳細

第14題
將A點以x軸為轉軸旋轉至xy平面上，得到A'(6,-5,0)

將B點以y軸為轉軸旋轉至xy平面上，得到B'(-5,8,0)

所求即為 AB=112+132=290 

第12題
三數相加後減25為此數的倍數
63+91+129−25=258
258=2343
檢查一下知此數為43

計算二
由角度關係知道ABCD為圓內接四邊形
且由橢圓定義有 AB+BC=AD+DC
半周長 s 即為 s=AB+BC=AD+DC
圓內接四邊形面積
(s−AB)(s−BC)(s−CD)(s−AD)=BCABADCD=2013 

附註:
因為是圓內接四邊形，假定圓心是O，把扇形OAB和扇形OAD剪下交換，那麼新的四邊形ADBC就滿足對邊和相等，
也就是它是雙心四邊形，那麼面積就是四邊乘積再開根號。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-28 07:47 PM 編輯 ]

簡單的說，就是兩點連線段為最短。
如果題目是:A(6,5),B(5,8)，想在x軸上找一點P以及y軸上找一點Q，
使得AP+PQ+QB為最短，那麼應如何做??
我想你應該知道做法就是取A關於x軸的對稱點A'，以及B關於y軸的對稱點B'，
連接A'B'分別與x軸、y軸交於P、Q兩點即為所求(當然，這還有條件)，
而最短距離就是A'B'。
但是現在的問題是在空間中，如果做A關於x軸的對稱點和B關於y軸的對稱點，
其連線不一定會通過x軸與y軸，所以用對稱的想法在此不行。
換一種想法，在平面上的問題，作關於x軸的對稱點這件事，放在空間中，
可以看成是以x軸為轉軸旋轉180度，這提供了空間中的解法，也就是我所用的方法。
你也可以假設P(x,0,0)，Q(0,y,0)進去用代數方式，會發現就變成平面的問題了。