橢圓內接三角形，三角形內部求內切圓半徑。

lyingheart

萊因哈特

1^# 大中小發表於 2013-5-14 20:35 顯示全部帖子

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先想到這種方法，看看還有沒有可以改進之處
設圓心為D，與AB切於E，與x軸交於P、Q，
那麼 A(−4

0)D(2

P(2+r

Q(2−r

0)
BP2=1−16(2+r)2=16(6+r)(2−r)

AE2=AP

AQ=(6+r)(6−r)

由三角形ADE和ABP相似得到
AEAP=BPDE

平方後 AE2AP2=BP2DE2

(6+r)26+r)(6−r)=16r2(6+r)(2−r)

(6−r)(2−r)=16r2

r=32

2013-5-14 20:36

橢圓內接三角形內切圓.jpg

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