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填充２
方程式\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2013}\)正整數解\((x,y)\)有多少組？答： 組。
[解答]
小弟有個 不知道有沒有錯的解法 幫我檢查一下
原式 => 1/x = 1/2013 - 1/y
=> x= (2013*y) / (y - 2013) 為正整數
所以由線性組合 可以得到 (y - 2013) | (2013)^2
因為 2013=3*11*61 => 2013^2 = (3^2) *( 11^2 ) *( 61^2)
故 y-2013 共有 (2+1)(2+1)(2+1) =27 種可能 所以 共有27種
