計算第 2 題
平面上有一線段\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，動點\(M,N\)滿足\(\overline{AM}=\overline{MN}=\overline{NB}=1\)。將\(\triangle AMB\)與\(\triangle MNB\)的面積記為\(S\)與\(T\)，試求\(S^2+T^2\)最大值？
[解答]
4 - 2√3cosA = 2 - 2cosN
cosN = √3cosA - 1
(sinN)^2 = -3(cosA)^2 + 2√3cosA
S^2 + T^2 = [(√3/2)sinA]^2 + [(1/2)sinN]^2 = -(3/2)(cosA)^2 + (√3/2)cosA + 3/4
易知 cosA = √3/6 時，S^2 + T^2 有最大值 7/8
114.7.16補充
凸四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1\)，設\(S\)和\(T\)分別為\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)的面積，則\(S^2+T^2\)的最大值為
。
(109中正預算(國中部)，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3325&page=1#pid21159)
右圖為示意圖。平面上，四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=2\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{AD}=1\)，\(\triangle ABC\)的面積為\(S\)，\(\triangle ACD\)的面積為\(T\)，則\(S^2+T^2\)的最大值為
。
(114新竹高中二招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=4032&page=1#pid27634)
平面上，四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=2\)、\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{AD}=1\)、\(\triangle ABC\)的面積為\(S\)、\(\triangle ACD\)的面積為\(T\)，則\(\overline{AC}=\)
時，可得\(S^2+T^2\)的最大值為
。
(114華江高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=4027&page=1#pid27585)
