y，z是方程式t2+x−3t+x2−3x−9=0 的兩實根

  x−32−4x2−3x−90−3x5 

A-2 題
分成以下情形
(1) 四個 5：1 種
(2) 三個 5：6 種
(3) 二個 5：22 種
(4) 一個 5：54 種
(5) 零個 5：81 種

A-7 另解
作DE垂直直線AC於E，作BF垂直直線AC於F
CD=2，DE=CE=√2，BC=4，BF=CF=2√2
令AC=x
  tanBAD=tanBAF−DAE=22x+22−2x+21+22x+222x+2=2xx2+32x+871  2xx2+32x+8=x2+82x+324+3=7

98彰化女中，103台中二中，103南大附中都考過.....
參考https://www.physixfan.com/archives/445

B-8
1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28

(1) a_4 = 奇數 時
a_1 + a_2 + a_3 與 a_5 + a_6 + a_7 一定是一大一小
a_1 + a_2 + a_3 ＞ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 6! / 2 = 360 種

(2) a_4 = 2 時
先考慮 a_1 + a_2 + a_3 = a_5 + a_6 + a_7 = 13
(a_1，a_2，a_3) = (1，5，7) 或 (3，4，6) 之排列
有 3! * 3! * 2 = 72 種
a_1 + a_2 + a_3 ≧ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 (6! + 72)/2 = 396 種

同理，a_4 = 4 or 6 時，亦有 396 種

所求 = (360 * 4 + 396 * 3) / 7! = 73/140

B-6 題
請參考附件

計算第2題
  an=2an−1−4n+13an−4n=2an−1−4n−1+5bn=an−4nb1=a1−4=2bn=2bn−1+5bn=72n−1−5an=72n−1+4n−5a50=7249+195

B-5
將 2 紅視為相異，2 黃也視為相異

(1) 取 5 球才取到三色
第 5 球一定是綠色，有 4! = 24 種取法

(2) 取 4 球取到三色
(i) 第 4 球是綠色，有 4! = 24 種取法
(ii) 第 4 球是紅色，前 3 球是 2 黃 1 綠，有 C(2，1) * 3! = 12 種取法
(iii) 第 4 球是黃色，前 3 球是 2 紅 1 綠，有 C(2，1) * 3! = 12 種取法
以上小計 48 種

(3) 取 3 球就取到三色
前 3 球是 1 紅 1 黃 1 綠，有 C(2，1) * C(2，1) * 3! * 2 = 48 種取法

所求 = 5 * 24/5! + 4 * 48/5! + 3 * 48/5! = 19/5

引用:

原帖由 eyeready 於 2017-5-8 21:54 發表
這張大概應該80分才能進複試吧！

56 分進複試

A-6
分子前面除以 n^2，後面除以 n^5
分母前面除以 n^3，後面除以 n^4
這四個都乘以 1/n，再分別寫成黎曼和