第3-10題
\begin{align}   & \int_{0}^{3}{x\left( 3-x \right)dx=\frac{9}{2}} \\ & \int_{0}^{3-a}{\left[ x\left( 3-x \right)-ax \right]dx=\frac{9}{4}} \\ & a=3-\frac{3}{2}\sqrt[3]{4} \\ \end{align}

3-8
\begin{align}   & \left\{ \begin{align}   & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( 3\tan \alpha +6 \right)=2 \\ & \tan \beta +{{3}^{\tan \beta -1}}=4 \\ \end{align} \right. \\ & \left\{ \begin{align}   & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right)+1=2 \\ & {{3}^{\tan \beta -1}}=4-\tan \beta  \\ \end{align} \right. \\ & \left\{ \begin{align}   & 1-\tan \alpha ={{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right) \\ & \tan \beta -1={{\log }_{3}}\left( 4-\tan \beta  \right) \\ \end{align} \right. \\ & \tan \alpha +\tan \beta -2={{\log }_{3}}\left( \frac{4-\tan \beta }{\tan \alpha +2} \right)={{\log }_{3}}\left( 1-\frac{\tan \alpha +\tan \beta -2}{\tan \alpha +2} \right) \\ & \tan \alpha +\tan \beta =2 \\ \end{align}

3-9
\begin{align}   & z=\cos \theta +i\sin \theta  \\ & \left| {{z}^{2}}-z+2 \right| \\ & =\left| {{z}^{2}}-z+2z\overline{z} \right| \\ & =\left| z-1+2\overline{z} \right| \\ & =\sqrt{{{\left( 3\cos \theta -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sin \theta  \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{8{{\cos }^{2}}\theta -6\cos \theta +2} \\ & =\sqrt{8{{\left( \cos \theta -\frac{3}{8} \right)}^{2}}+\frac{7}{8}} \\ & \ge \frac{\sqrt{14}}{4} \\ \end{align}

2帶進去，等號兩邊都是0

3-3
分段積分
\begin{align}   & 0\le x\le 1,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-{{x}^{2}}+2x \\ & 1\le x\le 2,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-x+2 \\ \end{align}

3-6
x>0,2x>\log x，由於f\left( x \right)是定義成四者中的最大值，故y=\log x提前出局
剩下的把f(x)的圖畫出來，找最低點

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-28 03:07 PM 編輯 ]

小弟思慮不周

參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=15456#p15455

引用:

原帖由 neo0606 於 2016-6-22 12:08 AM 發表
有大大~  第一題可以幫忙解釋一下怎麼算嗎?

有三個部分，是哪個部份的第一題?

第一部份第1題
分成兩種情形
(1)最後兩個是黑、白
(2)最後三個是黑、白、白
所求\text{=}\frac{\frac{8!}{3!4!}+\frac{7!}{3!4!}}{\frac{10!}{3!5!2!}}=\frac{1}{8}

另解
先看紅和黑，紅比黑先取完的機率=\frac{5}{8}
再看非白和白，非白比白先取完的機率=\frac{2}{10}
所求\text{=}\frac{5}{8}\times \frac{2}{10}=\frac{1}{8}

1-4
視為三向量 (1，2，2)，(a，b，c)，(x，y，z) 所張平行六面體體積之最大值
最大值出現在長方體

3-7題
\begin{align}   & 2\sin x\cos y-\sqrt{3}\sin x-\cos y+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \\ & \left( 2\sin x-1 \right)\left( \cos y-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=0 \\ & \sin x=\frac{1}{2}\ or\ \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & x=\frac{\pi }{6}\ or\ \frac{5\pi }{6},y=\frac{\pi }{6} \\ &  \\ & x+y\le \frac{5\pi }{6}+\pi =\frac{11\pi }{6} \\ \end{align}