第5題
要整個an都是實數才能取出
即取出的是a1a7a13a19

第9題
一模型軌道電動車組，在圓形的軌道上有AB兩道關卡，電動車由起點出發，先經過A到B再回到原點，不停繞圈繼續行進。假設車子每次經過A關卡被卡住不動的機率為110，在B關卡被卡住不動的機率為121，且在不考慮續航力的前提下(電力永遠足夠)，求此電動車環繞軌道圈數的期望值。
[解答]
跑完一圈的機率是9102120=76
設所求為E
則E=176+E76
E=6

走第一圈的期望值是76圈，接下來有76的機率會回到跟初始狀態(期望值是E)一樣

第6題
沿x軸推移y坐標的-1倍
\left\{ \begin{align}   & {{x}_{1}}=x-y \\ & {{y}_{1}}=y \\ \end{align} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}   & x={{x}_{1}}+{{y}_{1}} \\ & y={{y}_{1}} \\ \end{align} \right.

代入{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x=1，可得
{{\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}+2\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)=1

再對y=3x鏡射
鏡射矩陣=\left[ \begin{matrix}    \frac{1-{{3}^{2}}}{1+{{3}^{2}}} & \frac{2\times 3}{1+{{3}^{2}}}  \\    \frac{2\times 3}{1+{{3}^{2}}} & -\frac{1-{{3}^{2}}}{1+{{3}^{2}}}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -\frac{4}{5} & \frac{3}{5}  \\    \frac{3}{5} & \frac{4}{5}  \\ \end{matrix} \right]


\Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}   & x=-\frac{4}{5}{{x}_{1}}+\frac{3}{5}{{y}_{1}} \\ & y=\frac{3}{5}{{x}_{1}}+\frac{4}{5}{{y}_{1}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}   & {{x}_{1}}=-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y \\ & {{y}_{1}}=\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}y \\ \end{align} \right.

代入{{\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}+2\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)=1，可得

2{{x}^{2}}+2xy+13{{y}^{2}}-2x+14y-5=0