第 8 題
ix^2 - (i + 1)x + λ = 0
(λ - x) + [x(x - 1)]i = 0
λ = x = 0 or 1
(1) 當 λ = 0，方程式有實根 0
(2) 當 λ = 1，方程式有實根 1
(3) 當 λ 不為 1 且不為 0，方程式有兩虛根

應是 P = (2/3)A + (1/3)C = (5/6)B + (1/6)D
2/3 + (1/3)z^2 = (5/6)z + (1/6)z^3
z^3 - 2z^2 + 5z - 4 = 0
(z - 1)(z^2 - z + 4) = 0

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第 15 題
過左上角黑點的捷徑有 [5!/(2!3!)] * [5!/(4!1!)] = 50 條
過右下角黑點的捷徑也有 50 條

過左下角黑點的捷徑有 [3!/(2!1!)] * [7!/(4!3!)] = 105 條
過右上角黑點的捷徑也有 105 條

全部的捷徑有 10!/(6!4!) = 210 條

所求 = (50 * 2 + 105 * 2)/210 = 31/21

第 2 題
不用管唯一不唯一
AB^2 + AD^2 = AB^2 + AC^2 = 2(BM^2 + AM^2)
10^2 = 2(4^2 + AM^2)
AM = √34

第 9 題
∠BAI = ∠CAI = x∘，∠ABI = ∠CBI = y∘
∠BIC = 90∘ + (1/2)∠BAC = 90 + x∘
∠BIE = 180∘ - ∠BIC = 90 - x∘

設 AE > AD
作 IM 垂直 AC 於 M，IN 垂直 AB 於 N
則 M 在線段 CD 上，N 在線段 AE 上
由於 ID = IE，△IMD 和 △INE 全等
∠DIM = ∠EIN = ∠BIN - ∠BIE = (90∘ - y∘) - (90∘ - x∘) = x∘ - y∘
∠IDM = ∠BAC + ∠ABI = 2x∘ + y∘

(x∘ - y∘) + (2x∘ + y∘) = ∠DIM + ∠IDM = 90∘
x = 30
∠BAC = 60∘

所求 = 6/(2sin∠BAC) = 2√3

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