計算證明二 (2)
用尤拉定理，ABC的內心為I，外心為O，則OI2=R2−2Rr
  OI2=R2−2Rr0R2rr2R41
等號成立於正三角形時

填充第7題
已知實數分別滿足3+32+6−8=0及3−62+15−2=0，則+之值為　　　。

易知x3+3x2+6x−8=0和y3−6y2+15y−2=0都恰有一實根
令兩實根和x+y=a
展開a−x3−6a−x2+15a−x−2=0 ，比較係數，可知a=1

填充第3題
設橢圓：x252+42y2=1，點P(x0y0)為橢圓上第一象限中的一點，過點P作切線交x軸交於點A，交y軸於點B，當\overline{AB}有最小值時的切線方程式為y=ax+b，則數對(a,b)=　　　。

P\left( 5\cos \theta ,4\sin \theta  \right)
直線AB之方程式為\frac{\cos \theta }{5}x+\frac{\sin \theta }{4}y=1
\begin{align}   & A\left( \frac{5}{\cos \theta },0 \right),B\left( 0,\frac{4}{\sin \theta } \right) \\ & \overline{AB}=\sqrt{{{\left( \frac{5}{\cos \theta } \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{\sin \theta } \right)}^{2}}} \\ & \left[ {{\left( \frac{5}{\cos \theta } \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{\sin \theta } \right)}^{2}} \right]\left( {{\cos }^{2}}\theta +{{\sin }^{2}}\theta  \right)\ge {{\left( 5+4 \right)}^{2}}=81 \\ \end{align}
等號成立於\cos \theta =\frac{\sqrt{5}}{3},\sin \theta =\frac{2}{3}
直線AB之方程式為y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}x+6

填充第7題
已知實數\alpha,\beta分別滿足\alpha^3+3\alpha^2+6\alpha-8=0及\beta^3-6\beta^2+15\beta-2=0，則\alpha+\beta之值為　　　。

寫清楚一些好了
{{\alpha }^{3}}+3{{\alpha }^{2}}+6\alpha -8=0，\alpha 是{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x-8=0的唯一實根
{{\beta }^{3}}-6{{\beta }^{2}}+15\beta -2=0，\beta 是{{y}^{3}}-6{{y}^{2}}+15y-2=0的唯一實根
令\alpha +\beta =a
\beta =a-\alpha 代入{{\beta }^{3}}-6{{\beta }^{2}}+15\beta -2=0
整理可得{{\alpha }^{3}}-\left( 3a-6 \right)\alpha +\left( 3{{a}^{2}}-12a+15 \right)\alpha -\left( {{a}^{3}}-6{{a}^{2}}+15a-2 \right)=0
由於a為定值，故與{{\alpha }^{3}}+3{{\alpha }^{2}}+6\alpha -8=0比較係數後可得a=1

填充第 9 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=29326#p29326