計算第2題
設=cos72+isin72，則(2−)(2−3)(2−5)之值為？
[提示]
應該是題目出錯了，後來更正的答案很醜

以35為三根的方程式為x−  x−3x−5=0 
利用根與係數，最後 代2進去就能求出答案

第5題
雙曲線：xy=1在第一象限中，一弦AB以D(41)為中點，C點在部分曲線AB上(即直線AB下方第一象限中的曲線)，求C點到弦AB距離的最大值為　　　。
[解答]
A和B是曲線y=x1和直線y=m(x−4)+1的兩個交點
利用x1=m(x−4)+1的兩根和=42=8，可求出m=−41
令Ctt1 ，剩下的就是點到直線的距離，用算幾求最大值

第10題
設複數wz滿足w=1，z=10，設=arg(zw−z)，求tan2的最大值為　　　。
[解答]
\begin{align}   & \frac{1}{\sin \left( \pi -\theta  \right)}=\frac{10}{\sin \alpha } \\ & \sin \theta =\frac{\sin \alpha }{10} \\ & {{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{\sin }^{2}}\alpha }{100}\le \frac{1}{100} \\ & {{\tan }^{2}}\theta =\frac{{{\sin }^{2}}\theta }{{{\cos }^{2}}\theta }=\frac{{{\sin }^{2}}\theta }{1-{{\sin }^{2}}\theta }=\frac{1}{1-{{\sin }^{2}}\theta }-1\le \frac{1}{1-\frac{1}{100}}-1=\frac{1}{99} \\ \end{align}

第 3 題
若\sqrt{x^2+(mx-3m+2)^2}+\sqrt{x^2+(mx-3m+10)^2}=10有兩相異實根，求m之範圍為　　　。
[解答]
直線 y = mx - 3m 必過 (3，0)，把它和橢圓 \frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{\left( y+6 \right)}^{2}}}{25}=1 都畫出來
易知 m 超過某個值後，會與橢圓有 2 個交點

變形一下
令 x=\frac{3}{5}u,y=v
橢圓轉為圓 {{u}^{2}}+{{\left( v+6 \right)}^{2}}={{5}^{2}}，直線轉為 \frac{3}{5}mu-v-3m=0
利用 \frac{\left| 6-3m \right|}{\sqrt{{{\left( \frac{3}{5}m \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=5，可求出m=\frac{11}{36}
所求為m>\frac{11}{36}

兩邊微分

第8題
\begin{align}   & {{\log }_{2}}\left\{ {{\log }_{2}}\left( \left| x-\left[ \frac{x+1}{2} \right] \right| \right) \right\}<0 \\ & 0<{{\log }_{2}}\left| x-\left[ \frac{x+1}{2} \right] \right|<1 \\ & 1<\left| x-\left[ \frac{x+1}{2} \right] \right|<2 \\ & -2<x-\left[ \frac{x+1}{2} \right]<-1\quad or\quad 1<x-\left[ \frac{x+1}{2} \right]<2 \\ & x+1<\left[ \frac{x+1}{2} \right]<x+2\quad or\quad x-2<\left[ \frac{x+1}{2} \right]<x-1 \\ \end{align}
分別畫出y=x+2,y=x+1,y=x-1,y=x-2,y=\left[ \frac{x+1}{2} \right]的圖形，即可求出答案

可參考信哥在https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2486&page=1#pid15132的圖形

(7，1，1) 是 36 種
(6，2，1) 的式子後面應是 C(1，1)
另外少算了 (3，3，3)

另解
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=28752#p28752