團體賽T-1
在ABC中，AB=AC，∠BAC=80，P為內部一點滿足∠PAB=∠PBA=10，試求：∠APC的大小。
[解答]
令PA=1APC=x 

  ABsin160=1sin10AB=sin10sin160=2sin80    ACsinx=1sin110−xAC=sinxsin110−x  sinxsin110−x=2sin80  x=80  

另一題做法差不多，答案是104度

用看的就可以了，反正 x 僅有一解嘛

團體賽T-5.
已知xyz均為非負實數，且滿足xyz+x+z=y，試求下列算式的最大值。
21+x2−21+y2+31+z2
[解答]
  xyz+x+z=yz=y−x1+xyx=tanAy=tanBz=tanC0ABC2C=B−A21+x2−21+y2+31+z2=2cos2A−2cos2B+3cos2C=1+cos2A−1−cos2B+3−3sin2C=cos2A−cos2B+3−3sin2C=2sinB+AsinC+3−3sin2C2sinC+3−3sin2C=−3sinC−312+310

已知多項式f(x)的各項係數均為不大於3的非負整數，且滿足f(2)=2016。像這樣的多項式一共有若干個？
[解答]
Google
許介彥教授的大作
"生成函數在計數問題的應用"，第6頁

接力賽R1-A.
已知abc均為非負整數，試求下列算式的最小值A。
ab+3c+b8c+4a+9c3a+2b
[提示]
令b+3c=x，8c+4a=y，3a+2b=z
分別把a、b、c用x、y、z表示
化簡後用算幾

  ab+3c+b8c+4a+9c3a+2b=xa+yb+z9c=24x−8x+3y+4z+16y8x−3y+4z+48z98x+3y−4z=−31+y8x+z6x+x2y−316+z4y+2z3x+9y16z−43=y8x+x2y+z4y+9y16z+z6x+2z3x−486121+43+1−4861=4847

第 1 題
純幾何的解法