10.
若Z=1且滿足Z28−Z8−1=0的複數共有n個，假設zk=cosk+isink，其中0123n360，則(1)n=？　(2)求1+3+5++n−1=？

2001 AIME II Problem 14

  z8+1=z28z8+1=z28=z28=1
z8在複數平面上所成的圖形是以(-1，0)為圓心，半徑為1的圓
而z8=1
z8在複數平面上所成的圖形是單位圓
由兩圓交點可知，z8=cos32+isin32 or cos34+isin34

第 2 題
從最高層到最底層分別放1，3，6，10個球
最底層10個的放法是每邊4個

疊好四層的球後，四個角落的4個球之球心形成一個小正四面體

令球半徑為x，小正四面體之邊長為6x
小正四面體和題目中的正四面體之中心相同
而中心到四個面的距離是正四面體高的

  6x3641+x=13641x=63−6

亦可參考
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=3#pid2969