計算二會不會是要證 tanαtanβtanγ ≧ 2√2 ?

引用:

原帖由 kpan 於 2014-4-26 10:26 PM 發表
第二題 後面是  3根號2

tanαtanβtanγ ≧ 2√2
用算幾，會得到 tanα + tanβ + tanγ ≧ 3√2

這題可假設 cosα、cosβ、cosγ 是一對角線長為 1 的長方體之長、寬、高來做

第 8 題
令 z = cosx + isinx
分別代入 z + 1 = -1/z^103 和 z + 1 = -1/z^100
比較實部和虛部呢？

令fx=x4−a−ba−ca4x−bx−c+b−ab−cb4x−ax−c+c−ac−bc4x−ax−b=0 
之四根為 a、b、c、d
  f0=−a4bca−ba−c+ab4cb−ab−c+abc4c−ac−b=abcda3a−ba−c+b3b−ab−c+c3c−ac−b=−d=a+b+c  

這樣簡捷很多，分子是四次的也可以這樣玩
a4a−ba−c+b4b−ab−c+c4c−ac−b=a2+b2+c2+ab+bc+ca 

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-12 03:58 PM 編輯 ]

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fx=x4−a−ba−ca4x−bx−c+b−ab−cb4x−ax−c+c−ac−bc4x−ax−b 
之四根為a、b、c、d

則
  a+b+c+d=0d=−a+b+c  a4a−ba−c+b4b−ab−c+c4c−ac−b=−ab+ac+ad+bc+bd+cd=−ab+ac+bc+a+b+cd=−ab+ac+bc−a+b+ca+b+c=a2+b2+c2+ab+bc+ca