引用:

原帖由 tsusy 於 2014-8-24 04:13 PM 發表
借標題向諸位請教，計算證明 4.(4) 怎麼用前面小題的結論會比較方便

在 4(3) 中，有先得到 \( a^2 + b^2 + c^2 = 4 \triangle \cot \alpha \)

如果可以證出 \( \alpha \leq 30^\circ \) 加上布洛卡兒點的存在性? 即可 ...

就是證以下這題
P 在 △ABC 內部，證明 ∠PAB、∠PBC、∠PCA 三者中至少有一個 ≦ 30∘

可利用 Erdos-Mordell 不等式

填充第2題
已知方程式\( x^5-32=0 \)的四個相異虛根為\( \alpha,\beta,\gamma,\delta \)，設\( f(x)=x^3+x^2+1 \)，則\( f(\alpha)+f(\beta)+f(\gamma)+f(\delta)= \)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & \alpha =2\omega ,\beta =2{{\omega }^{2}},\gamma =2{{\omega }^{3}},\delta =2{{\omega }^{4}},\omega =\cos \frac{2\pi }{5}+i\sin \frac{2\pi }{5} \\
& {{\omega }^{5}}=1 \\
& {{\omega }^{4}}+{{\omega }^{3}}+{{\omega }^{2}}+\omega =-1 \\
& f\left( \alpha  \right)+f\left( \beta  \right)+f\left( \gamma  \right)+f\left( \delta  \right)={{2}^{3}}\left( {{\omega }^{3}}+\omega +{{\omega }^{4}}+{{\omega }^{2}} \right)+{{2}^{2}}\left( {{\omega }^{2}}+{{\omega }^{4}}+\omega +{{\omega }^{3}} \right)+4=-8 \\
\end{align}\)