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個人賽第 6 題
若正整數\(n<40\)，且\((n+1)!\)的正因數個數是\(n!\)的正因數個數的兩倍，則滿足上述條件的\(n\)共有 個。
[提示]
我猜您少了 n = 3
團體賽第 3 題
已知\(x^3-2x^2+ax+b=0\)與\(x^3-2x^2+cx+e=0\)的六個實根與某實數\(\alpha\)可排成一個共七項且首項為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)的等差數列\(\langle a_n \rangle\)，則\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_7\)的最大值為 。
[解答]
等差數列：1/2、1/2 + d、1/2 + 2d、1/2 + 3d、1/2 + 4d、1/2 + 5d、1/2 + 6d
所求 = 7(1/2 + 3d) = 7/2 + 21d 的最大值
從數列中找 6 個數，分成 2 組各 3 個數，且每組數的"和" 都是 2，然後讓 d 最大
捨棄 1/2 + 5d
(1/2，1/2 + 2d，1/2 + 6d)、(1/2 + d，1/2 + 3d，1/2 + 4d)
1/2 + 1/2 + 2d + 1/2 + 6d = 2
d = 11/16
所求 = 77/16
