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第 7 題
平面向量\(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\)滿足\(|\;\vec{a}|\;=|\;\vec{b}|\;=1\)且\(\displaystyle \vec{a}\cdot \vec{b}=\frac{1}{2}\)，若\(\vec{a}-\vec{c}\)與\(\vec{c}-\vec{b}\)的夾角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，求\(|\;\vec{c}|\;\)的最大值與最小值的總和為 。
[解答]
(向量 a - 向量 c) 與 (向量 c - 向量 b) 的夾角是 60 度
即 (向量 a - 向量 c) 與 (向量 b - 向量 c)的夾角是 120 度
設向量 PA = 向量 a，向量 PB = 向量 b，向量 PC = 向量 c
作 △PAB 的外接圓圓 O
則
當 PC 是圓 O 半徑時，|向量 c| 有最小值
當 PC 是圓 O 直徑時，|向量 c| 有最大值
